Gabarito disponível
Seja a função f definida por f(x) = (2x² − 2x + 1)/(2x²), assinale o ponto de inflexão do gráfico da função.
Resolução comentada
Ponto de inflexão: f'' muda de sinal.
f(x) = 1 − 1/x + 1/(2x²). Então f'(x) = 1/x² − 1/x³ e f''(x) = −2/x³ + 3/x⁴ = (3 − 2x)/x⁴. f'' se anula em x = 3/2 e muda de sinal ali. f(3/2) = 1 − 2/3 + 2/9 = 5/9.
Análise das alternativas
As demais opções têm abscissas que não anulam f'' (x=1, 1/2, 2/3, −1) ou ordenadas incompatíveis com f. Só (3/2; 5/9) é ponto de inflexão.
Referência: Cálculo diferencial: concavidade e pontos de inflexão.
Resolução comentada do VaiConcursos.