Questão 2 — Plano Tangente a Superfícies (Cálculo Diferencial e Integral) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2021

Cálculo Diferencial e Integral Plano Tangente a Superfícies

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2021 Superior

Marinha do Brasil · Corpo de Engenheiros da Marinha (CP-CEM) — Prova Comum a Todas as Engenharias · Caderno Amarela

Gabarito disponível

A equação do plano tangente a x²yz + 5 = 0 no ponto (−1,5, −1) é igual a:

Selecione uma alternativa A) 10x − y + 5z = −20 B) x − 10y + 5z = −10 C) 5x − y − 10z = −5 D) −x + 10y − 5z = 20 E) −10x + 5y − z = 10

Resolução comentada

O gradiente em (−1,5,−1) é (10,−1,5), e o plano é 10x − y + 5z = −20.

Com F = x²yz + 5, ∇F = (2xyz, x²z, x²y), que em (−1,5,−1) vale (10, −1, 5). O plano é 10(x+1) − (y−5) + 5(z+1) = 0, ou seja, 10x − y + 5z = −20.

Análise das alternativas

B, C, D e E) Têm normais que não são proporcionais a (10,−1,5) ou constantes que não conferem. D e E, por exemplo, usam coeficientes trocados ou sinais invertidos.

Referência: Cálculo de várias variáveis: plano tangente a superfície de nível.

Resolução comentada do VaiConcursos.