Questão 34 — Cálculo — Derivadas (Regra da Cadeia) (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2021

Matemática Cálculo — Derivadas (Regra da Cadeia)

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2021 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares da Armada e de Fuzileiros Navais (CP-QC-CA e CP-QC-FN) — Sistemas de Armas · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Sendo y = (√(5 + x²))³, calcule dy/dx e assinale a opção correta.

Dado: d√u/du = 1/(2√u)

Selecione uma alternativa A) xe² B) 3xe² C) 3x√(5/(5 + x²)) D) 3x√((5 + x²)) E) 9x√((5 + x²))

Resolução comentada

Derivada de (5+x²)^(3/2) pela regra da cadeia.

y = (5+x²)^(3/2), então dy/dx = (3/2)(5+x²)^(1/2)·2x = 3x√(5+x²).

Análise das alternativas

A e B trazem a constante e, que não aparece no problema. C tem uma fração dentro da raiz que não surge da derivação. E tem o coeficiente 9, e o correto é 3.

Referência: Cálculo I: regra da cadeia e regra da potência

Resolução comentada do VaiConcursos.