Gabarito disponível
Encontre os extremos absolutos de f em [-2, 1/2], se f(x)=x(x²+x-1), sendo f contínua em [-2, ½] e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Extremos absolutos pela comparação dos valores nos pontos críticos e nas extremidades.
f(x) = x³ + x² - x, e f'(x) = 3x² + 2x - 1 = 0 dá x = -1 e x = 1/3, ambos em [-2, 1/2]. Valores: f(-2) = -2, f(-1) = 1, f(1/3) = -5/27, f(1/2) = -1/8. O máximo absoluto é 1 e o mínimo absoluto é -2.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam valores que não correspondem ao maior e ao menor valor de f no intervalo. Em A, B, C e E, nenhum par coincide com o máximo 1 e o mínimo -2.
Referência: Cálculo I: Teorema de Weierstrass e extremos em intervalo fechado
Resolução comentada do VaiConcursos.