Gabarito disponível
Um corredor pretende tornar mais regular o tempo gasto para percorrer uma determinada distância. Ele anotou os tempos, em minutos, de cada vez que ele percorreu essa distância (tabela abaixo).
Tempo (min) | 3 | 5 | 8 | 3 | 9 | 6 | 5 | 5
Percebendo a média x dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais n vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma, n deve ser igual a:
Tempo (min) | 3 | 5 | 8 | 3 | 9 | 6 | 5 | 5
Percebendo a média x dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais n vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma, n deve ser igual a:
Resolução comentada
A variância atual é 4 (DP = 2). Para o DP cair para 1, são necessárias n = 24 novas medições iguais à média.
Os tempos somam 44 em 8 medições, então a média é 5,5. A soma dos quadrados é 274, e a variância é 274/8 − 5,5² = 34,25 − 30,25 = 4, com DP = 2. Acrescentar n valores iguais à média não altera a soma dos desvios quadráticos (8·4 = 32), mas aumenta o total de dados. A nova variância é 32/(8+n). Para o DP ser 1, 32/(8+n) = 1, o que dá n = 24.
Análise das alternativas
A) 16, B) 20, D) 28 e E) 32: dão variância 32/24, 32/28, 32/36 e 32/40, respectivamente, e nenhuma é igual a 1.
Referência: Variância populacional e desvio padrão.
Resolução comentada do VaiConcursos.