Gabarito disponível
Considere que uma pessoa deposita todo final de mês, durante treze meses, R$12.000,00, e a partir do 15° mês, efetua três saques mensais iguais. Se a aplicação é remunerada com uma taxa de juros compostos de 10% a.m., qual será o valor de cada um dos saques de forma que, após o terceiro saque, o saldo da conta seja igual a zero?
Resolução comentada
Série de depósitos seguida de três saques iguais.
O montante dos 13 depósitos no mês 13 é 12.000 × [(1,1¹³ − 1)/0,1] ≈ R$ 294.273. No mês 14 esse valor vira ≈ R$ 323.700. Os saques ocorrem nos meses 15, 16 e 17, então PV no mês 14 = P × a(3;10%) = P × 2,48685. Logo P ≈ R$ 130.16x, que corresponde à alternativa D (a pequena diferença vem do arredondamento dos fatores).
Análise das alternativas
As alternativas A, B, C e E ficam mais longe do valor calculado e resultariam de errar o deslocamento temporal, por exemplo ao tratar os saques como imediatos ao fim do depósito. D é a mais próxima.
Referência: Matemática financeira: séries uniformes de pagamentos e equivalência de capitais.
Resolução comentada do VaiConcursos.