Gabarito disponível
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por y = x³, y = 27 e x = 0 em torno do eixo y e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Volume por discos em torno do eixo y.
Com x = y^(1/3), V = π∫₀²⁷ y^(2/3) dy = π·(3/5)·27^(5/3) = π·(3/5)·243 = (729/5)π. Pelo método das cascas, 2π∫₀³ x(27 − x³)dx dá o mesmo resultado.
Análise das alternativas
243π/5, 81π/5, 27π/5 e 9π/5 vêm de limites ou expoentes errados, por exemplo avaliar o termo com 27 elevado a uma potência menor.
Referência: Cálculo: volume de sólidos de revolução.
Resolução comentada do VaiConcursos.