Gabarito disponível
Assinale a opção que apresenta a expressão booleana mais simplificada da expressão abaixo.
S = (A + B + C̅).(A̅ + B̅ + C̅)
S = (A + B + C̅).(A̅ + B̅ + C̅)
Resolução comentada
Simplificação por distributiva e identidade do ou exclusivo.
Com X = A+B e Y = A̅+B̅, S = (X + C̅)(Y + C̅) = C̅ + X·Y. Como (A+B)(A̅+B̅) = A·B̅ + A̅·B, obtém-se S = A̅B + AB̅ + C̅.
Análise das alternativas
B) usa C no lugar de C̅. C) acrescenta um termo A·C que não existe. D) e E) não são equivalentes à expressão: por exemplo, para A=B=C=0, S=0 e D) daria 0, mas A=B=0, C=1 já distingue as demais.
Referência: Álgebra booleana: distributiva e teorema de absorção.
Resolução comentada do VaiConcursos.