Gabarito disponível
Texto-base:
Certo tribunal de contas é composto por sete conselheiros, identificamos como C₁, C₂, C₃, C₄, C₅, C₆ e C₇. Cada um deles será designado, de maneira aleatória, para ocupar uma destas sete funções: presidente; vice-presidente; corregedor; ouvidor; diretor da escola de contas; presidente da 1.ª câmara; presidente da 2.ª câmara.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Considerando-se que a função de presidente deva ser ocupada, necessariamente, por um dos três conselheiros C₂, C₄ ou C₅, existem 18 × 120 maneiras distintas de distribuir os conselheiros entre as funções citadas.
Certo tribunal de contas é composto por sete conselheiros, identificamos como C₁, C₂, C₃, C₄, C₅, C₆ e C₇. Cada um deles será designado, de maneira aleatória, para ocupar uma destas sete funções: presidente; vice-presidente; corregedor; ouvidor; diretor da escola de contas; presidente da 1.ª câmara; presidente da 2.ª câmara.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Considerando-se que a função de presidente deva ser ocupada, necessariamente, por um dos três conselheiros C₂, C₄ ou C₅, existem 18 × 120 maneiras distintas de distribuir os conselheiros entre as funções citadas.
3 escolhas para presidente × 6! para as demais funções = 2160 = 18 × 120.
O presidente pode ser escolhido de 3 maneiras (C₂, C₄ ou C₅). Os 6 conselheiros restantes ocupam as 6 funções restantes de 6! = 720 maneiras. Assim, 3 × 720 = 2160. Como 18 × 120 também é 2160, o item está correto.
Análise das alternativas
A) Correta, pois 3 × 6! = 2160 = 18 × 120. B) Errada, pois a conta confere.
Referência: Princípio multiplicativo e permutações
Resolução comentada do VaiConcursos.