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Texto-base:
Certo tribunal de contas é composto por sete conselheiros, identificamos como C₁, C₂, C₃, C₄, C₅, C₆ e C₇. Cada um deles será designado, de maneira aleatória, para ocupar uma destas sete funções: presidente; vice-presidente; corregedor; ouvidor; diretor da escola de contas; presidente da 1.ª câmara; presidente da 2.ª câmara.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Existem 6!5! maneiras distintas de distribuir os conselheiros entre as funções citadas, considerando-se que o conselheiro C₃ seja designado como vice-presidente e o conselheiro C₅ seja designado como ouvidor.
Certo tribunal de contas é composto por sete conselheiros, identificamos como C₁, C₂, C₃, C₄, C₅, C₆ e C₇. Cada um deles será designado, de maneira aleatória, para ocupar uma destas sete funções: presidente; vice-presidente; corregedor; ouvidor; diretor da escola de contas; presidente da 1.ª câmara; presidente da 2.ª câmara.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Existem 6!5! maneiras distintas de distribuir os conselheiros entre as funções citadas, considerando-se que o conselheiro C₃ seja designado como vice-presidente e o conselheiro C₅ seja designado como ouvidor.
Com duas funções já fixadas, restam 5 conselheiros para 5 funções: 5! maneiras.
Fixados C₃ como vice-presidente e C₅ como ouvidor, sobram cinco conselheiros e cinco funções. O número de distribuições é 5! = 120. O valor 6!5! está errado.
Análise das alternativas
A) Errada, pois 6!5! superestima o total. B) Correta, pois o resultado certo é 5!.
Referência: Análise combinatória: permutações
Resolução comentada do VaiConcursos.