Gabarito disponível
O número natural X possui as seguintes características: ao ser dividido por 7 deixa resto 4 e ao ser dividido por 17 deixa resto 5. Assim, qual é o resto da divisão de X por 119?
Resolução comentada
Pelo teorema chinês dos restos, X ≡ 39 (mod 119).
Escrevemos X = 5 + 17k. Então 5 + 17k ≡ 4 (mod 7), o que dá 3k ≡ 6 (mod 7) e k ≡ 2. Logo X = 39 (mod 119). Conferindo, 39 = 5·7 + 4 e 39 = 2·17 + 5. O resto da divisão por 119 (7·17) é 39.
Análise das alternativas
Os restos 6, 20, 68 e 103 não satisfazem as duas condições ao mesmo tempo. Por exemplo, 20 dividido por 7 deixa resto 6, e 68 dividido por 7 deixa resto 5.
Referência: Congruências; teorema chinês dos restos.
Resolução comentada do VaiConcursos.