Gabarito disponível
Uma população possui vinte elementos e variância σ². Dessa população, retira-se uma amostra aleatória simples sem reposição de n elementos. Sabendo-se que a média amostral x̄ desses elementos possui variância σ²/10, calcule o valor aproximado de n e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Var(x̄) = (σ²/n)(N−n)/(N−1) = σ²/10 leva a n ≈ 7.
Na amostragem sem reposição, Var(x̄) = (σ²/n)·(N−n)/(N−1). Com N=20: (20−n)/(19n) = 1/10, o que dá 200 − 10n = 19n e n = 200/29 ≈ 6,9. Portanto n ≈ 7.
Análise das alternativas
B, C, D e E (9, 11, 13 e 15) não satisfazem a equação. Por exemplo, n=10 já daria variância bem menor que σ²/10 com a correção finita.
Referência: Amostragem aleatória simples sem reposição – correção para população finita.
Resolução comentada do VaiConcursos.