Questão 43 — Amostragem — Amostragem Aleatória Simples (Estatística) — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2019

Estatística Amostragem — Amostragem Aleatória Simples

Diretoria de Ensino da Marinha 2019

Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Estatística · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Assinale a opção INCORRETA quanto ao plano de amostragem aleatória simples (AAS).

Selecione uma alternativa A) Para um plano de amostragem aleatória simples com reposição (AASc), a variável fᵢ, número de vezes que a unidade i aparece na amostra, segue uma distribuição binomial com parâmetros n e 1/N, denotados por fᵢ~b(n;1/N). Sendo n o tamanho da amostra e N o tamanho da população. B) Para o plano AASc, a estatística var[ȳ] = V̂ar[ȳ] = s²/n é um estimador não viesado da variância da média amostral Var[ȳ] e var[T] = V̂ar[T] = N².(s²/n) é um estimador não viesado de Var[T]. Sendo ȳ a média amostral e T o total populacional. C) A média amostral é um estimador não viesado da média populacional dentro do plano amostral AASc. D) Dentro do plano amostral AASc, a estatística S² = (1/(n-1)) ∑ᵢ∈ₛ (Yᵢ-ȳ)² é um estimador viesado da variância populacional σ². E) O plano amostral AASc, introduz vantagens matemáticas e estatísticas, como a independência entre as unidades sorteadas, que facilita e muito a determinação das propriedades dos estimadores das quantidades populacionais de interesse.

Resolução comentada

S² é não viesado para σ² na AAS com reposição.

Na AASc as observações são independentes e identicamente distribuídas, e S² com divisor n−1 é estimador não viesado da variância populacional σ². Por isso a afirmação de que ele é viesado está incorreta.

Análise das alternativas

A: fᵢ ~ b(n, 1/N) está correta. B: s²/n e N²s²/n são estimadores não viesados de Var[ȳ] e Var[T] na AASc. C: ȳ é não viesado para a média populacional. E: a independência entre as unidades sorteadas é de fato a vantagem da AASc.

Referência: Amostragem: AAS com reposição (Bolfarine & Bussab).

Resolução comentada do VaiConcursos.