Gabarito disponível
Sejam x e y (x < y) as medidas das diagonais distintas de um heptágono regular cujo lado tem medida igual a k. Assinale a opção que apresenta de forma correta uma possível relação entre k, x e y.
Resolução comentada
A relação correta é y² = xy + k².
Em um heptágono regular de lado k, com diagonais curta x e longa y, vale a identidade y² = xy + k² (por Ptolomeu em quadriláteros inscritos). Numericamente, com k=1: x≈1,802 e y≈2,247 dão y²≈5,049 e xy+1≈5,049.
Análise das alternativas
A, B, D e E) Não são satisfeitas pelos valores numéricos das diagonais do heptágono regular.
Referência: Polígonos regulares e Teorema de Ptolomeu.
Resolução comentada do VaiConcursos.