Gabarito disponível
Se S é o conjunto solução da equação √(x + 2) + √(x + 5) + √(x + 8) = √(x + 11) no campo dos números Reais e n(S) é a quantidade de elementos do conjunto S,é correto afirmar que n(S) é igual a:
Resolução comentada
A equação não tem solução real.
O domínio exige x ≥ −2. Nesse domínio, √(x+8) > ... e √(x+2)+√(x+5)+√(x+8) > √(x+11) sempre, pois já √(x+5)+√(x+8) ≥ √(x+11). Em x=−2, o lado esquerdo é √3+√6 ≈ 4,18 e o direito é 3. Portanto n(S)=0.
Análise das alternativas
B, C, D e E) Supõem ao menos uma raiz, mas o lado esquerdo é estritamente maior que o direito em todo o domínio.
Referência: Equações irracionais.
Resolução comentada do VaiConcursos.