Gabarito disponível
Seja um heptágono regular de lado l cuja menor diagonal vale d. O valor da maior diagonal satisfaz a qual das expressões?
Resolução comentada
No heptágono regular vale 1/l = 1/d + 1/D (relação de Ptolomeu).
Pelo teorema de Ptolomeu num quadrilátero inscrito formado por vértices do heptágono, obtém-se a relação 1/l = 1/d + 1/D, em que d é a menor e D a maior diagonal. Então 1/D = (d−l)/(l·d), logo D = l·d/(d−l).
Análise das alternativas
B, C, D e E não satisfazem a relação 1/l = 1/d + 1/D. Apenas l·d/(d−l), alternativa A, a satisfaz.
Referência: Teorema de Ptolomeu; polígonos regulares inscritos
Resolução comentada do VaiConcursos.