Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática
Através de um ponto P qualquer, tomado dentro de um triângulo, são traçadas três retas paralelas aos lados desse triângulo. Essas retas dividem a superfície do triângulo em seis partes, três das quais são triângulos de áreas 4 cm², 9 cm² e 16 cm². Assinale a opção que apresenta a área do triângulo original.
Resolução comentada
A raiz das áreas soma 2+3+4=9, logo a área total é 81 cm².
Os três triângulos menores são semelhantes ao triângulo original, e suas bases ao longo de um mesmo lado somam o lado inteiro. Como a razão entre lados é a raiz da razão entre áreas, √S = √4 + √9 + √16 = 2+3+4 = 9, então S = 81 cm².
Análise das alternativas
A) 64, B) 72, D) 90 e E) 100 não satisfazem √S = 9. Somar as áreas (29) ou outras combinações não respeita a relação entre áreas de figuras semelhantes.
Referência: Semelhança de triângulos; razão entre áreas.
Resolução comentada do VaiConcursos.