Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática
Considere as equações x² − 9y² − 6x − 18y − 9 = 0, x² + y² − 2x + 4y + 1 = 0 e x² − 4x − 4y + 8 = 0, com (x, y) ∈ ℝ². Analise e assinale a opção que apresenta, respectivamente, as representações geométricas das equações.
Resolução comentada
As equações representam hipérbole, circunferência e parábola.
A primeira, completando quadrados, fica (x−3)² − 9(y+1)² = 9, uma hipérbole. A segunda fica (x−1)² + (y+2)² = 4, uma circunferência de raio 2. A terceira fica (x−2)² = 4y, uma parábola.
Análise das alternativas
A) A segunda equação tem coeficientes iguais em x² e y², logo é circunferência, não elipse. B) A terceira tem termo quadrado só em x, então é parábola, não reta. D) e E) A primeira tem sinais opostos nos quadrados, então não é elipse.
Referência: Geometria analítica – cônicas.
Resolução comentada do VaiConcursos.