Questão 17 — Derivadas — Regra da Cadeia (Cálculo Diferencial e Integral) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2024

Cálculo Diferencial e Integral Derivadas — Regra da Cadeia

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (CP-QC-CA-FN) — Máquinas · Caderno Amarela

Gabarito disponível

A derivada f′(x) da função f(x) = √(x/(x+1)) é dada por:

Selecione uma alternativa A) 1 / (2(x+1)^(3/2)) B) 1 / (2√x) C) 1 / (2√(x+1)) D) 1 / (2(x+1)^(5/2)) E) 1 / (2√x (x+1)^(3/2))

Resolução comentada

Pela regra da cadeia, f′(x) = 1/(2√x(x+1)^(3/2)).

Escrevendo f = (x/(x+1))^(1/2): f′ = ½·(x/(x+1))^(−1/2)·1/(x+1)². Simplificando, f′ = ½·√((x+1)/x)/(x+1)² = 1/(2√x(x+1)^(3/2)).

A, B, C e D não coincidem com o resultado da regra da cadeia; apresentam expoentes ou fatores incorretos.

Referência: Cálculo I: regra da cadeia e do quociente.

Resolução comentada do VaiConcursos.

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Gabarito: E

Fonte: Gabarito preliminar: Gabarito final (após recursos) — página 4, Máquinas