Gabarito disponível
A demanda "D" de energia elétrica pode ser expressa em função do custo "C" da energia: D(C) = 1 + C. Por sua vez, o custo "C" da energia é determinado pela produtividade "P" de determinada hidrelétrica: C(P) = P/3 + ln(P). Além disso, a produtividade da hidrelétrica é consequência da altura "H" do reservatório: P(H) = H + H². Uma chuva enche o reservatório de forma que a altura se torna descrita pelo tempo segundo a equação H(t) = 10.t + t³. Qual é a taxa de variação da demanda de energia elétrica em relação ao tempo para t igual a 1 durante a referida chuva?
Resolução comentada
Regra da cadeia em D(C(P(H(t)))) para t = 1.
dD/dt = D'(C)·C'(P)·P'(H)·H'(t). Em t = 1: H = 11, H' = 10 + 3 = 13, P' = 1 + 2H = 23 e P = 11 + 121 = 132. Então C'(P) = 1/3 + 1/132 = 45/132 = 15/44 e D' = 1. O resultado é (15/44)·23·13 = 4485/44.
Análise das alternativas
A), B), D) e E) vêm de erros em algum fator da cadeia, como avaliar P ou H no ponto errado ou errar C'(P).
Referência: Cálculo: regra da cadeia.
Resolução comentada do VaiConcursos.