Gabarito disponível
Considere f: ℝ → ℝ, periódica de período 2π, tal que f(x) = −1, se −π < x < 0, f(0) = 0 e f(x) = 3, se 0 < x ≤ π. Nessas condições, sobre a série de Fourier de f(x), é correto afirmar que:
Resolução comentada
Pelo teorema de Dirichlet, a série converge à média dos limites laterais em um salto.
Em x = 0, f tem limite à esquerda −1 e à direita 3. A série de Fourier converge para (−1 + 3)/2 = 1, independentemente do valor f(0) = 0.
Análise das alternativas
A) e D) são os limites laterais, não a média. B) seria o valor da função em 0, que não é o ponto de convergência. E) é falsa, pois as condições de Dirichlet valem.
Referência: Séries de Fourier – Teorema de Dirichlet.
Resolução comentada do VaiConcursos.