Gabarito disponível
Se f: ℝ → ℝ é a solução da equação diferencial y″ − 3y′ + 2y = 0 que satisfaz f(0) = 0, f′(0) = 1, então f(1) vale:
Resolução comentada
Equação característica r² − 3r + 2 = 0, com raízes 1 e 2.
A solução geral é y = c₁eˣ + c₂e²ˣ. Com f(0) = 0, c₁ + c₂ = 0; com f′(0) = 1, c₁ + 2c₂ = 1. Logo c₂ = 1, c₁ = −1, e f(1) = e² − e.
Análise das alternativas
A) e C) têm sinais ou coeficientes trocados. D) e E) vêm de erro na resolução das constantes.
Referência: Equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes.
Resolução comentada do VaiConcursos.