Questão 19 — Transformações Lineares (Álgebra Linear) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2025

Álgebra Linear Transformações Lineares

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2025

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (QC-FN Engenharias e QC-CA Ciências Náuticas — Área de Náutica) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Seja o produto vetorial dos vetores u e v definidos por u x v e considere T: R³ → R³, definida por T(u) = u x (0, 0, 1). Qual a imagem do retângulo Q = {(x, y, 0) ϵ R³: 1≤ x ≤ 3, -2 ≤ y ≤ 5} por T?

Selecione uma alternativa A) Q₁ = {(x, y, 0) ϵ R³: -1≤ x ≤ 3, -5 ≤ y ≤ 2} B) Q₁ = {(x, y, 0) ϵ R³: -3≤ x ≤ -1, -5 ≤ y ≤ 2} C) Q₁ = {(x, y, 0) ϵ R³: -3≤ x ≤ -1, -2 ≤ y ≤ 5} D) Q₁ = {(x, y, 0) ϵ R³: -2≤ x ≤ 5, -3 ≤ y ≤ 1} E) Q₁ = {(x, y, 0) ϵ R³: -2≤ x ≤ 5, -3 ≤ y ≤ -1}

Resolução comentada

T(x,y,z) = (y, −x, 0): imagem é x'∈[−2,5], y'∈[−3,−1].

O produto vetorial (x,y,z)×(0,0,1) é (y, −x, 0). Para os pontos de Q, x∈[1,3] e y∈[−2,5], a nova coordenada x' = y varia em [−2,5] e a nova coordenada y' = −x varia em [−3,−1].

Análise das alternativas

As demais opções trocam ou erram os intervalos ou o sinal das coordenadas.

Referência: Transformações lineares e produto vetorial.

Resolução comentada do VaiConcursos.

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Gabarito: E

Fonte: Gabarito preliminar: Gabarito final SSPM — Eletrônica — página 4