Gabarito disponível
Suponha que Marinha do Brasil esteja avaliando um novo sistema de proteção para seus navios. Esse sistema consiste em 4 camadas de defesa concêntrica e parcialmente dependentes, com as seguintes probabilidades condicionais de falha:
- Camada 1: 15% de chance de falhar;
- Camada 2: 20% de chance de falhar se a Camada 1 falhar;
- Camada 3: 25% de chance de falhar se a Camada 1 e 2 falharem;
- Camada 4: 30% de chance de falhar se a Camada 1, 2 e 3 falharem.
De posse das informações mencionadas, assinale a opção que apresenta o valor da probabilidade de o navio não ser atingido, ou seja, de pelo menos uma camada de proteção funcionar, durante um ataque inimigo.
- Camada 1: 15% de chance de falhar;
- Camada 2: 20% de chance de falhar se a Camada 1 falhar;
- Camada 3: 25% de chance de falhar se a Camada 1 e 2 falharem;
- Camada 4: 30% de chance de falhar se a Camada 1, 2 e 3 falharem.
De posse das informações mencionadas, assinale a opção que apresenta o valor da probabilidade de o navio não ser atingido, ou seja, de pelo menos uma camada de proteção funcionar, durante um ataque inimigo.
Resolução comentada
P(todas falharem) pela regra do produto; o complemento dá a probabilidade de proteção.
A falha total exige que todas as camadas falhem em sequência. P = 0,15 · 0,20 · 0,25 · 0,30 = 0,00225 (0,225%). A probabilidade de pelo menos uma camada funcionar é 1 − 0,00225 = 99,775%, ou seja, cerca de 99,77%.
Análise das alternativas
A, B e C subestimam o resultado e vêm de erro nos produtos ou nas somas. E) 99,95% não decorre do produto das probabilidades condicionais.
Referência: Probabilidade condicional: P(A∩B) = P(A)·P(B|A) e evento complementar.
Resolução comentada do VaiConcursos.