Gabarito disponível
Texto-base:
A partir do perfil de sinistros em determinado tipo de apólices de automóveis, um analista categorizou os eventos em: sinistro com culpa (A); sinistro sem culpa (B); e ausência de sinistro (C). Além disso, ele considerou a variável aleatória contínua T, que representa o tempo de habilitação do condutor (em anos), e definiu o evento tempo de habilitação inferior a 2 anos como D.
Em relação a essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Suponha que a probabilidade de um condutor se envolver em sinistro com culpa seja P(A) = 0,2 e que P(A|D) = 0,4. Nessa situação, P(A ∩ D) = 0,2 × P(D).
A partir do perfil de sinistros em determinado tipo de apólices de automóveis, um analista categorizou os eventos em: sinistro com culpa (A); sinistro sem culpa (B); e ausência de sinistro (C). Além disso, ele considerou a variável aleatória contínua T, que representa o tempo de habilitação do condutor (em anos), e definiu o evento tempo de habilitação inferior a 2 anos como D.
Em relação a essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Suponha que a probabilidade de um condutor se envolver em sinistro com culpa seja P(A) = 0,2 e que P(A|D) = 0,4. Nessa situação, P(A ∩ D) = 0,2 × P(D).
Resolução comentada
Pela regra do produto, P(A∩D) = P(A|D)·P(D) = 0,4·P(D), e não 0,2·P(D).
A probabilidade condicional é P(A|D) = P(A∩D)/P(D), logo P(A∩D) = P(A|D)·P(D) = 0,4 × P(D). O item usou P(A) = 0,2 no lugar de P(A|D) = 0,4, o que só seria válido se A e D fossem independentes. Como P(A|D) ≠ P(A), os eventos não são independentes e o item está errado.
Análise das alternativas
A) Certo: errada, porque o fator correto é 0,4 e não 0,2. B) Errado: correta, pelo mesmo motivo.
Referência: Probabilidade condicional: P(A∩D) = P(A|D)·P(D).
Resolução comentada do VaiConcursos.