Gabarito disponível
Um trapézio isósceles ABCD, é tal que AB // DC e AD = BC. Se AC = 10√3 cm é a bissetriz interna que contém o vértice A e ela forma com a base maior AB um ângulo de 30°, é correto afirmar que a área do trapézio em cm² é igual a:
Resolução comentada
Trapézio isósceles com diagonal AC bissetriz do ângulo A de 60°.
Como AC é bissetriz e CAB = 30°, o ângulo A mede 60°. Como DC ∥ AB, DCA = CAB = 30° = DAC, logo AD = DC. No triângulo ABC, A = 30° e B = 60°, então C = 90°. Assim AB = AC/cos30° = 20 e BC = 10 = AD = DC. A altura é 10·sen60° = 5√3. A área é (20 + 10)/2 · 5√3 = 75√3.
Análise das alternativas
As demais áreas decorrem de erros na identificação do triângulo retângulo ACB, de AB ou da altura.
Referência: Geometria plana: trapézio isósceles e triângulo 30-60-90.
Resolução comentada do VaiConcursos.