Gabarito disponível
O conjunto solução S da inequação (x³ + x² + 5x + 14)/(5x + 10) ≥ 1 é tal que S é dado pelo intervalo:
Resolução comentada
A fração simplifica para (x²−x+7)/5, sempre ≥ 1; S = ℝ − {−2}.
Como x³+x²+5x+14=(x+2)(x²−x+7) e 5x+10=5(x+2), para x≠−2 a fração é (x²−x+7)/5. A condição ≥1 equivale a x²−x+2≥0, sempre verdadeira (discriminante negativo). Excluindo x=−2, S=ℝ−{−2}.
Análise das alternativas
A, B e E) Erradas: restringem o conjunto a um lado de −2. D) Errada: o conjunto não é vazio.
Referência: Inequações racionais.
Resolução comentada do VaiConcursos.