Gabarito disponível
Determinando o conjunto solução S da inequação 1/(x−1)² + 1/(x−1) ≥ 1/(x−2), é correto afirmar que S contém:
Resolução comentada
Resolver a inequação racional e contar os inteiros não negativos do conjunto solução.
Com u = x − 1, a inequação fica 1/u² + 1/u − 1/(u−1) ≥ 0. Juntando as frações, o numerador é (u−1) + u(u−1) − u² = −1, então −1/(u²(u−1)) ≥ 0, ou seja, u²(u−1) < 0. Isso dá u < 1 com u ≠ 0, ou seja, x < 2 e x ≠ 1. Entre os inteiros não negativos, só x = 0 pertence a S.
Análise das alternativas
B, C e E supõem mais inteiros não negativos, o que exigiria incluir x = 1 (excluído por anular o denominador) ou valores maiores que 2. D está errada porque 0 pertence a S.
Referência: Inequações racionais (estudo de sinais).
Resolução comentada do VaiConcursos.