Questão 6 — Inequações Trigonométricas (Matemática) — Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) · Exército Brasileiro — Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) 2019

Matemática Inequações Trigonométricas

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) 2019 Médio

Exército Brasileiro — Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) · Concurso de Admissão — Provas de Matemática, Geografia, História e Inglês · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

O conjunto solução da inequação 2cos²x+sen x > 2, no intervalo [0, π], é

Selecione uma alternativa A) ]0, π/6[ B) ]5π/6, π[ C) ]0, π/3[ U ]2π/3, π[ D) ]0, π/3[ E) ]0, π/6[ U ]5π/6, π[

Resolução comentada

Reduzir a inequação a uma quadrática em sen x.

Substituindo cos²x = 1 - sen²x, obtemos 2 - 2sen²x + sen x > 2, ou seja, sen x(1 - 2sen x) > 0, o que dá 0 < sen x < 1/2. Em [0,π], isso ocorre para x ∈ ]0, π/6[ ∪ ]5π/6, π[.

Análise das alternativas

A e B cobrem só um dos intervalos. C e D usam π/3, que corresponde a sen x = √3/2, valor errado. Só E reúne os dois intervalos corretos.

Referência: Inequações trigonométricas; identidade fundamental.

Resolução comentada do VaiConcursos.