Gabarito disponível
Distribuiu-se, aleatoriamente, 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes. Sabendo-se que nenhuma delas ficou vazia, a probabilidade de uma caixa conter, exatamente, 4 bolas é
Resolução comentada
Há 15 distribuições com caixas não vazias, 6 delas com uma caixa de 4 bolas: 6/15 = 40%.
Distribuições de 7 bolas iguais em 3 caixas, sem caixas vazias: C(6,2) = 15. Com exatamente uma caixa com 4 bolas, os outros valores são 1 e 2, em 3·2 = 6 arranjos (4,2,1 permutados). A probabilidade é 6/15 = 40%.
Análise das alternativas
A) 25%, B) 30% e D) 48% não resultam da razão entre casos favoráveis (6) e totais (15). A distribuição (5,1,1) tem 3 casos, (3,3,1) tem 3 casos e (3,2,2) tem 3 casos, que não têm exatamente uma caixa com 4.
Referência: Probabilidade – combinatória
Resolução comentada do VaiConcursos.