Gabarito disponível
A equação x³ − 4x² + 5x + 3 = 0 possui as raízes m, p e q.
O valor da expressão m/(pq) + p/(mq) + q/(mp) é
O valor da expressão m/(pq) + p/(mq) + q/(mp) é
Resolução comentada
A expressão é (m²+p²+q²)/(mpq) = 6/(−3) = −2.
Reduzindo ao denominador comum, temos (m² + p² + q²)/(mpq). Por Girard, a soma das raízes é 4, a soma dos produtos dois a dois é 5 e o produto é −3. Logo m² + p² + q² = 16 − 10 = 6, e o valor é 6/(−3) = −2.
Análise das alternativas
B) −3 seria o produto mpq. C) 2 e D) 3 vêm de erro de sinal ou de cálculo da soma dos quadrados. Só −2 resulta da conta correta.
Referência: Relações de Girard
Resolução comentada do VaiConcursos.