Gabarito disponível
Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = |sen 2x / cos x| e g(x) = 2, cada uma definida no seu domínio mais amplo possível.
Analise as afirmações abaixo.
I) O conjunto solução da equação f(x) = g(x) contém infinitos elementos.
II) No intervalo [3π/4, 5π/4], a função f é crescente.
III) O período da função f é p = π
Sobre as afirmações é correto afirmar que
Analise as afirmações abaixo.
I) O conjunto solução da equação f(x) = g(x) contém infinitos elementos.
II) No intervalo [3π/4, 5π/4], a função f é crescente.
III) O período da função f é p = π
Sobre as afirmações é correto afirmar que
Resolução comentada
f(x) = |2 sen x| com cos x ≠ 0; só o período π (III) é verdadeiro.
Como sen 2x = 2 sen x cos x, f(x) = |2 sen x| com x ≠ π/2 + kπ. Em III, |sen x| tem período π e o domínio também é periódico com π, então a afirmação é verdadeira. Em I, f = 2 exigiria sen x = ±1, isto é, x = π/2 + kπ, que está fora do domínio, logo não há solução. Em II, f decresce de 3π/4 até π e cresce de π até 5π/4, então não é crescente em todo o intervalo.
Análise das alternativas
I é falsa (conjunto vazio). II é falsa (f decresce em parte do intervalo). Portanto, apenas III é verdadeira.
Referência: Funções trigonométricas
Resolução comentada do VaiConcursos.