Gabarito disponível
Considere a função real sobrejetora f: A → B definida por f(x) = sen 3x/sen x − cos 3x/cos x
Sobre f é FALSO afirmar que
Sobre f é FALSO afirmar que
Resolução comentada
A função se simplifica para a constante 2, portanto não é injetora.
Temos f(x) = (sen3x·cosx − cos3x·senx)/(senx·cosx) = sen2x/(senx·cosx) = 2, com senx ≠ 0 e cosx ≠ 0, ou seja, x ≠ kπ/2. Sendo constante, f não é injetora, o que torna falsa a afirmação C.
Análise das alternativas
A: verdadeira, porque o domínio exige senx ≠ 0 e cosx ≠ 0, isto é, x ≠ kπ/2. B: verdadeira, porque uma função constante é par. D: verdadeira, porque a imagem é {2}.
Referência: Trigonometria: seno da diferença e arco duplo.
Resolução comentada do VaiConcursos.