Gabarito disponível
Considere a função real f: D → IR definida por
f(x) = (sen x)/(cossec x) − (cos x)/(sec x)
Marque a alternativa correta.
f(x) = (sen x)/(cossec x) − (cos x)/(sec x)
Marque a alternativa correta.
Resolução comentada
f(x) = sen²x − cos²x = −cos 2x, que tem período π.
Como 1/cossec x = sen x e 1/sec x = cos x, f(x) = sen²x − cos²x = −cos 2x. O período é 2π/2 = π.
Análise das alternativas
A) Errada: a imagem é [−1, 1]. B) Errada: em (0, π/2), −cos 2x é crescente. C) Errada: o domínio exige sen x ≠ 0 e cos x ≠ 0 apenas na forma original, e a alternativa dá um conjunto incompleto, pois também exclui os pontos de cos x = 0. D) Correta.
Referência: Trigonometria: identidades e período.
Resolução comentada do VaiConcursos.