Gabarito disponível
O vetor posição de uma partícula de 1kg, em movimento no plano xy, é r⃗(t) = (3t² + 6t + 4)î + (4t² + 8t + 2)ĵ, com |r⃗| em metros e t em segundos. Sendo assim, pode-se afirmar que a trajetória da partícula é
Resolução comentada
Tipo de trajetória a partir do vetor posição.
Com x = 3t² + 6t + 4 e y = 4t² + 8t + 2, vale y = (4/3)(3t² + 6t) + 2 = (4/3)(x − 4) + 2. Portanto y é função linear de x, e a trajetória é uma reta.
Análise das alternativas
Parábola, elipse, círculo e hipérbole exigiriam termos quadráticos independentes entre x e y, o que não ocorre: ambas as coordenadas dependem do mesmo polinômio 3t² + 6t.
Referência: Cinemática vetorial – equação da trajetória
Resolução comentada do VaiConcursos.