Gabarito disponível
Considere a função bijetora f: [1, +∞) → (-∞, 3], definida por f(x) = -x² + 2x + 2 e seja (a, b) o ponto de intersecção de f com sua inversa. O valor numérico da expressão a + b é
Resolução comentada
A interseção de f com a inversa ocorre sobre y=x, no ponto (2,2); a+b=4.
O gráfico de f e o de sua inversa são simétricos em relação a y=x. Como f é decrescente em [1,+∞), a interseção ocorre sobre y=x. Resolvendo -x²+2x+2=x, temos x²-x-2=0, e x=2 (x=-1 não está no domínio). O ponto é (2,2) e a+b=4.
Análise das alternativas
A, C, D e E não correspondem ao ponto (2,2). O valor x=-1 seria o outro candidato da equação, mas está fora de [1,+∞).
Referência: Funções – função inversa e simetria em relação a y=x
Resolução comentada do VaiConcursos.