Gabarito disponível
A representação geométrica, no Plano de Argand-Gauss, do conjunto de pontos que satisfazem a condição |z + 2 - 3i| = |z - 1 + 4i|, com z = x + yi, sendo x e y números reais, é reta de equação
Resolução comentada
O lugar geométrico é a mediatriz entre (-2,3) e (1,-4): 3x-7y-2=0.
A condição |z-(-2+3i)| = |z-(1-4i)| indica os pontos equidistantes de (-2,3) e (1,-4). Desenvolvendo, (x+2)²+(y-3)² = (x-1)²+(y+4)² dá 4x-6y+13 = -2x+8y+17. Logo 6x-14y-4=0, ou seja, 3x-7y-2=0.
Análise das alternativas
As demais equações não resultam do desenvolvimento correto da igualdade das distâncias. Por exemplo, a reta 3x-7y-2=0 é a única que passa pelo ponto médio (-1/2,-1/2) com direção perpendicular ao segmento.
Referência: Números complexos – módulo e lugar geométrico no plano de Argand-Gauss
Resolução comentada do VaiConcursos.