Gabarito disponível
Um número de cinco algarismos, MNOPQ, é escrito utilizando-se os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, cada um uma única vez. Sabendo-se que MNO é múltiplo de 4, NOP é múltiplo de 5 e OPQ é divisível por 3, qual é o valor da soma dos algarismos M e N?
Resolução comentada
Divisibilidade por 5, 4 e 3 com os algarismos 1 a 5 sem repetição.
NOP é múltiplo de 5, então P = 5. NO é múltiplo de 4 com algarismos de {1,2,3,4}, o que dá 12, 24 ou 32. Em OPQ, a soma O+5+Q deve ser múltipla de 3. Com O = 2, Q teria de ser 2 ou 5, que não estão disponíveis. Com O = 4 (NO = 24), 9+Q é múltiplo de 3 com Q = 3. Sobra M = 1, e o número é 12453. Logo M+N = 1+2 = 3.
Análise das alternativas
B, C, D e E (4, 5, 6 e 7) não correspondem à única configuração possível, 12453, em que M+N = 3.
Referência: Critérios de divisibilidade por 3, 4 e 5.
Resolução comentada do VaiConcursos.