Gabarito disponível
Considere todos os números compostos por 3 classes e 9 ordens que possuem todos os algarismos iguais. Quantos desses números são divisíveis, ao mesmo tempo, por 4 e 6?
Resolução comentada
Dos números de 9 algarismos iguais, só 444444444 e 888888888 são divisíveis por 12, então são 2.
Divisível por 4 e por 6 equivale a divisível por 12, isto é, por 4 e por 3. A soma dos algarismos é 9d, sempre múltipla de 3. Falta a divisibilidade por 4, que exige que os dois últimos algarismos (dd) formem múltiplo de 4. Isso ocorre com 44 e 88 (00 só serviria ao zero, que não forma um número de 9 ordens). Logo são 2 números.
Análise das alternativas
1, 3, 4 e 5 não batem com a contagem. Entre 11, 22, ..., 99, só 44 e 88 são múltiplos de 4.
Referência: Critérios de divisibilidade por 3, 4 e 6
Resolução comentada do VaiConcursos.