Gabarito disponível
Um grupo de amigos decidiu dividir, igualmente entre si, o custo para a organização de uma festa. Se eles conseguirem convencer mais 3 amigos a dividirem esse custo, cada um deles pagará R$ 100,00 a menos que o valor previsto inicialmente. Por outro lado, se 2 amigos desistirem, cada um dos restantes pagará R$ 100,00 a mais.
Sendo assim, tem-se que a quantidade de amigos que decidiu organizar essa festa é igual a um número, cujo produto dos algarismos, é igual a
Sendo assim, tem-se que a quantidade de amigos que decidiu organizar essa festa é igual a um número, cujo produto dos algarismos, é igual a
Resolução comentada
Sistema sobre rateio de custo com mais 3 ou menos 2 amigos.
Seja n o número de amigos e C o custo. Com +3 amigos: C/n − C/(n+3) = 100, ou seja, 3C/[n(n+3)] = 100. Com −2 amigos: C/(n−2) − C/n = 100, ou seja, 2C/[n(n−2)] = 100. Igualando, 3/(n+3) = 2/(n−2), então 3n − 6 = 2n + 6 e n = 12. O produto dos algarismos de 12 é 1 · 2 = 2.
Análise das alternativas
12, 10, 16 e 8 não são produtos dos algarismos de 12 (que é 2). Só 2 (D) confere.
Referência: Sistemas de equações e rateio de despesas.
Resolução comentada do VaiConcursos.