Gabarito disponível
A média aritmética dos salários dos empregados de uma empresa X supera em R$ 350,00 a média aritmética dos salários dos empregados de uma empresa Y. Os correspondentes coeficientes de variação das empresas X e Y são iguais a 12,5% e 12%, respectivamente. Se a soma dos desvios padrões dos salários das duas empresas é igual a R$ 350,00, então a soma dos valores das médias aritméticas dos salários das duas empresas é de
Resolução comentada
Pelo coeficiente de variação, mY = 1250 e mX = 1600, somando R$ 2.850,00.
Seja mX = mY + 350. Os desvios padrão são sX = 0,125·mX e sY = 0,12·mY, e sX + sY = 350. Então 0,125(mY + 350) + 0,12·mY = 350, logo 0,245·mY = 306,25 e mY = 1250. Assim mX = 1600 e a soma é 2850.
Análise das alternativas
As demais não satisfazem o sistema. Por exemplo, 3.500 não atende à restrição da soma dos desvios padrão igual a 350.
Referência: Estatística: coeficiente de variação CV = desvio padrão / média.
Resolução comentada do VaiConcursos.