Gabarito disponível
Se (1+i)(cos π/12 + isen π/12)=x+iy, em que i é a unidade imaginária e x e y são números reais, o valor de √3 · x+y é
Resolução comentada
O produto vale √2 cis(π/3), então √3·x + y = √6.
Como 1 + i = √2(cos π/4 + i sen π/4), multiplicar os módulos e somar os argumentos dá √2(cos π/3 + i sen π/3) = √2/2 + i√6/2. Logo x = √2/2 e y = √6/2, e √3x + y = √6/2 + √6/2 = √6.
Análise das alternativas
As outras alternativas decorrem de erros em x, y ou no argumento somado.
Referência: Números complexos: multiplicação na forma trigonométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.