Gabarito disponível
Se tgx = √7 e x ∈ [π, 3π/2], então sen3x é igual a
Resolução comentada
Com tg x = √7 no 3º quadrante, sen 3x = 3sen x − 4sen³x = √14/8.
No 3º quadrante, sen x = −√7/√8 = −√14/4 e cos x = −√2/4. Usando sen 3x = 3 sen x − 4 sen³x: 3(−√14/4) = −24√14/32 e sen³x = −7√14/32, então −4 sen³x = +28√14/32. A soma é 4√14/32 = √14/8.
Análise das alternativas
A: sinal trocado. C, D e E: valores que não resultam do cálculo da fórmula do arco triplo.
Referência: Arco triplo: sen 3x = 3 sen x − 4 sen³x.
Resolução comentada do VaiConcursos.