Gabarito disponível
Se tg(θ) = √5 e 0 ≤ θ < π/2, então o valor de cos(3θ) deverá ser igual a
Resolução comentada
Com tg θ = √5, cos θ = 1/√6 e cos 3θ = −7√6/18.
1 + tg²θ = 6, então cos²θ = 1/6 e cos θ = 1/√6 no primeiro quadrante. Assim, cos3θ = 4cos³θ − 3cosθ = cosθ(4cos²θ − 3) = (1/√6)(2/3 − 3) = −7/(3√6) = −7√6/18.
Análise das alternativas
As demais opções não resultam dessa conta: A e B são valores positivos, e C e E (−1 e −2/3) não coincidem com o valor encontrado.
Referência: Arco triplo: cos3θ = 4cos³θ − 3cosθ.
Resolução comentada do VaiConcursos.