Gabarito disponível
Texto-base:
O problema do chapéu mágico
O professor do 6º ano do CMCG propôs o seguinte problema:
Este é o jogo do chapéu mágico. Para jogá-lo são necessários dois chapéus denominados A e B e vinte cartões numerados de 1 a 20.
As regras são as seguintes:
O jogador deve colocar os cartões dentro do chapéu A ou do B, um de cada vez, sempre começando do cartão com o número 1, depois o cartão de número 2, depois o cartão de número 3 e assim sucessivamente.
Na colocação do cartão, o jogador deve observar a soma dos cartões já distribuídos, pois o jogo terminará se, dentro do chapéu já existirem dois cartões cuja soma totaliza o valor do cartão a ser colocado.
Exemplo:
Coloca o cartão 1 no chapéu A.
Coloca o cartão 2 no chapéu B.
Coloca o cartão 3 no chapéu B.
Coloca o cartão 4 no chapéu B.
Coloca o cartão 5 no chapéu A.
Neste momento, o jogador tem um problema, porque, o próximo cartão é o 6, e este cartão não pode ser colocado em nenhum dos dois chapéus, pois no chapéu A temos a seguinte soma: 1+5=6 e o mesmo resultado no chapéu B: 4+2=6. Conclusão: O jogador não consegue inserir o cartão 6 em nenhum dos chapéus, perdendo assim o jogo.
Com base nas informações do texto, responda:
Seguindo as regras do jogo, qual será o maior número que o jogador consegue colocar dentro de um dos dois chapéus?
O problema do chapéu mágico
O professor do 6º ano do CMCG propôs o seguinte problema:
Este é o jogo do chapéu mágico. Para jogá-lo são necessários dois chapéus denominados A e B e vinte cartões numerados de 1 a 20.
As regras são as seguintes:
O jogador deve colocar os cartões dentro do chapéu A ou do B, um de cada vez, sempre começando do cartão com o número 1, depois o cartão de número 2, depois o cartão de número 3 e assim sucessivamente.
Na colocação do cartão, o jogador deve observar a soma dos cartões já distribuídos, pois o jogo terminará se, dentro do chapéu já existirem dois cartões cuja soma totaliza o valor do cartão a ser colocado.
Exemplo:
Coloca o cartão 1 no chapéu A.
Coloca o cartão 2 no chapéu B.
Coloca o cartão 3 no chapéu B.
Coloca o cartão 4 no chapéu B.
Coloca o cartão 5 no chapéu A.
Neste momento, o jogador tem um problema, porque, o próximo cartão é o 6, e este cartão não pode ser colocado em nenhum dos dois chapéus, pois no chapéu A temos a seguinte soma: 1+5=6 e o mesmo resultado no chapéu B: 4+2=6. Conclusão: O jogador não consegue inserir o cartão 6 em nenhum dos chapéus, perdendo assim o jogo.
Com base nas informações do texto, responda:
Seguindo as regras do jogo, qual será o maior número que o jogador consegue colocar dentro de um dos dois chapéus?