Gabarito disponível
Você sabe elevar números naturais terminados em 5 ao quadrado de forma rápida?
Observe o método:
Considere o número N5, sendo N natural. Então (N5)² vale M25, sendo M = N · (N + 1).
Exemplos:
Utilizando o método temos: 45² = 2025, pois, para N = 4, teremos M = 4 · 5 = 20.
105² = 11025, pois, para N = 10, teremos M = 10 · 11 = 110.
Baseado nessa ideia, qual dos números abaixo gera, nos naturais, uma raiz quadrada exata?
Observe o método:
Considere o número N5, sendo N natural. Então (N5)² vale M25, sendo M = N · (N + 1).
Exemplos:
Utilizando o método temos: 45² = 2025, pois, para N = 4, teremos M = 4 · 5 = 20.
105² = 11025, pois, para N = 10, teremos M = 10 · 11 = 110.
Baseado nessa ideia, qual dos números abaixo gera, nos naturais, uma raiz quadrada exata?
Resolução comentada
416025 = 645², pois 4160 = 64·65.
Um quadrado terminado em 25 tem a forma M25 com M = N(N+1). Em 416025, M = 4160 = 64·65, então N = 64 e o número é 645². Nos outros casos M não é produto de dois consecutivos.
Análise das alternativas
A) M = 1006 (entre 31·32 = 992 e 32·33 = 1056). B) M = 3084 (55·56 = 3080). C) M = 4035 (63·64 = 4032). E) M = 5006 (70·71 = 4970 e 71·72 = 5112).
Referência: Potenciação e radiciação; quadrados de números terminados em 5.
Resolução comentada do VaiConcursos.