Gabarito disponível
Seja a igualdade a/3 - (b/5)i = (cos(π/6) + i sen(π/6))⁴, onde i é a unidade imaginária. Se a e b são números reais, então o quociente a/b é igual a
Resolução comentada
Por De Moivre, o lado direito é −1/2 + i√3/2, o que dá a = −3/2, b = −5√3/2 e a/b = √3/5.
(cos30° + i·sen30°)⁴ = cos120° + i·sen120° = −1/2 + (√3/2)i. Igualando, a/3 = −1/2, então a = −3/2, e −b/5 = √3/2, então b = −5√3/2. Logo a/b = (3/2)/(5√3/2) = 3/(5√3) = √3/5.
Análise das alternativas
B, C, D e E trocam sinais ou erram a racionalização ou os fatores 3 e 5. Só √3/5 resulta do cálculo.
Referência: Primeira fórmula de De Moivre
Resolução comentada do VaiConcursos.