Gabarito disponível
Considere o triângulo com ângulos internos x, 45° e 120°. O valor de tg²(x) é igual a
Resolução comentada
Como x = 180° − 45° − 120° = 15°, tg²15° = 7 − 4√3.
A soma dos ângulos internos dá x = 15°. Então tg15° = tg(45° − 30°) = (1 − √3/3)/(1 + √3/3) = 2 − √3. Elevando ao quadrado, (2 − √3)² = 7 − 4√3.
Análise das alternativas
A) √3 − 2 é negativo, e tg² não pode ser negativa. B) 4√3 − 7 é negativo, o oposto do valor correto. D) 2 − √3 é a própria tg15°, sem elevar ao quadrado. E) 2 − 4√3 é negativo e não resulta do cálculo.
Referência: Tangente da diferença de arcos
Resolução comentada do VaiConcursos.