Gabarito disponível
Duas instituições financeiras fornecem senhas para seus clientes, construídas segundo os seguintes métodos:
1ª instituição: 5 caracteres distintos formados por elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
2ª instituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os elementos do conjunto {3,4,5,6,7,8,9}.
Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas, medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grandeza “força da senha”, de forma que, quanto mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais “forte” será a senha.
Com base nessas informações, pode-se dizer que, em relação à 2ª instituição, a senha da 1ª instituição é
1ª instituição: 5 caracteres distintos formados por elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
2ª instituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os elementos do conjunto {3,4,5,6,7,8,9}.
Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas, medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grandeza “força da senha”, de forma que, quanto mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais “forte” será a senha.
Com base nessas informações, pode-se dizer que, em relação à 2ª instituição, a senha da 1ª instituição é
Resolução comentada
A 1ª instituição gera 15.120 senhas e a 2ª gera 16.800, então a 1ª é 10% mais fraca.
1ª: 9·8·7·6·5 = 15.120. 2ª: duas vogais distintas (5·4 = 20) e quatro algarismos distintos de {3,...,9} (7·6·5·4 = 840), com total de 16.800. Como 15.120/16.800 = 0,9, a 1ª tem 10% menos senhas, ou seja, é 10% mais fraca.
Análise das alternativas
B) e E) invertem o sentido da comparação. C) Errada, pois as quantidades são diferentes. D) 20% não corresponde à razão 0,9.
Referência: Princípio fundamental da contagem; arranjos
Resolução comentada do VaiConcursos.