Gabarito disponível
Sendo M = arc tg (X), N = arc tg(1/x) e P = tg (M-N), o valor de 30P para X=15 é
Resolução comentada
Com M = arctg(15) e N = arctg(1/15), tg(M−N) = 112/15, logo 30P = 224.
Pela fórmula da tangente da diferença, tg(M−N) = (tgM − tgN)/(1 + tgM·tgN). Com tgM = 15 e tgN = 1/15, o numerador é 15 − 1/15 = 224/15 e o denominador é 1 + 1 = 2. Então P = 112/15 e 30P = 224.
Análise das alternativas
A) 224/30 é o valor de P/ (outro fator), e não de 30P. B) 45/6 não resulta do cálculo. C) 45 não resulta do cálculo. E) 225 vem de usar 15² sem a subtração correta. Só 224 satisfaz o cálculo.
Referência: Tangente da diferença de arcos
Resolução comentada do VaiConcursos.